Zu Chongzhi y el Valor de π(Pi)

La antigua China era tierra de matemáticas, donde por primera vez se enunciaron los principios de los sistemas decimal y binario mediante el yin y el yang y los ocho trigramas. El "Zhou Pi Suan Jing" (Aritmética Clásica de la Dinastía Zhou), creado antes o durante la dinastía Han del Este, con anotaciones de Zhao Shuang, demuestra que la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al área del cuadrado de la hipotenusa. Casi en el mismo período Pitágoras de Samotracia, matemático griego, presentó el Teorema de Pitágoras, con igual contenido al de "Zhou Pi Suan Jing". Los dos descubrimientos, oriental y occidental tienen igual contenido, pero son independientes. Liu Hui, matemático del período de los Tres Reinos explicó detalladamente en su obra "Jiu Zhang Suan Shu Zhu" (Anotación para Nueve Capítulos del Arte Matemático) el principio del cálculo de los volúmenes de los poliedros. El autor también enunció la fórmula de calcular el área de un círculo a través de infinitas divisiones y la idea intuitiva del límite, y creó un procedimiento científico para computar el valor aproximado de la proporción de la circunferencia de un círculo con respecto a su diámetro. También calculó 3,14 como valor aproximado de Pi y lo mostro en forma de las fracciones 157/50 y 3927/1250. Liu Hui también calculó el área de un polígono regular de 192 lados.

Sobre la base de los esfuerzos incansables de Liu Hui y otros matemáticos chinos, Zu Chongzhi (429-500) hizo gran avance en el cálculo de la razón de la circunferencia de un círculo con arreglo a su diámetro. Zu Chongzhi, nacido en una familia de funcionarios del período de las dinastías del Norte, se dedicó al estudio y la prática científica desde niño. A los 25 años, ingresó como erudito en la academia provincial de Hualin. Luego fue asesor militar de un funcionario de alto rango. Desde ese entonces, tuvo más tiempo para la investigación científica, y obtuvo grandes éxitos en la astronomía, la elaboración de los calendarios, las matemáticas y la mecánica. Todos los resultados matemáticos logrados por Zu Chongzhi y su hijo Zu Geng fueron registrados en el "Zui Shu" (Métodos de Interpolación), una de las primeras 10 obras clásicas más sobresalientes chinas sobre el arte matemático. En la dinastía Tang, esta monografía fungió como libro de texto escolar para los alumnos chinos, coreanos y japoneses. Desafortunadamente, la obra se perdió en épocas posteriores. En la actualidad, los registros sobre los logros de los Zu pueden ser encontrados sólo en otras obras clásicas matemáticas de la antigua China. Entre sus éxitos destacan el cálculo de la razón de la circunferencia de un círculo con arreglo a su diámetro y el volumen de los globos, y la resolución de ecuaciones cúbicas.

Los griegos anticiparon por mucho tiempo a los chinos en el cálculo del número de Pi. En el siglo V antes de nuestra era, cuando los matemáticos de ese país europeo descubrieron que el valor de Pi era de 3.1416, los chinos todavía consideraban que esta cifra era de tres. Así fue hasta la dinastía Han del Oeste, cuando Liu Xin, renombrado matemático, demostró que ese valor se encontraba entre 3,141547 y 3,14166, y que su cifra significante era de 3,1- El científico y matemático de la dinastía Han del Este Zhang Heng expresó el valor aproximado de Pi en forma de fracción: 92/29 y la raíz cuadrada del 10.

Dos páginas fotocopiadas del ¨Jiu Zheng Suan Shu Zhu¨ (Anotación para nueve capítulos del Arte Matemático)

Liu concluyó que el valor del radio era de 3,14, resultado que, empero, dejó insatisfecho a Zu Chongzhi, quien se valió del método de computación de Liu Hui para calcular el área de un polígono regular de 6 212 lados, gradas a lo cual determinó el valor con una aproximación hexagonal, ubicándolo entre 3,1415926 y 3,1415927. Para conseguir este resultado, Zu realizó 130 cálculos de esa cifra de nueve dígitos, incluyendo variadas raíces cuadradas. Esto fue un gran trabajo que necesitó de gran perseverancia, determinación y energía. Su logro para la época fue extraordinario, pues resultó 100 veces más exacto que el de Liu Hui. Zu Chongzhi creó un método preciso capaz de proporcionar un rango de cambios en el radio, considerado como método básico para la expresión de un número irracional. Zu fue el segundo matemático en usar esta fórmula, siguiéndole los pasos al griego Arquímedes de Siracusa. Asimismo, Zu presentó dos expresiones del número de Pi en forma de fracción: un valor aproximado 22/7 y otro más preciso de 355/113. Algunos matemáticos han probado que si con el último valor se calcula el área de un círculo que tiene un radio de 10 kilómetros, el error de resultado será de apenas unos milímetros.

En Europa, este "valor preciso" fue obtenido por Valentín Otto (alemán) y Marco Antonio (holandés), quienes descubrieron el valor aproximado de Pi: 355/113, por primera vez en 1573, teoría que denominaron como "Proporción de Antonio", más de mil años después de Zu. Desde 1913, se le llama "Proporción de Zu".