Sistemas Decimal y Binario

Desde la antigüedad hasta la actualidad la evolución del arte matemático ha dependido del sistema decimal. El actual alcance de la tecnología informática se atribuye al sistema binario. La creación de los dos sistemas numéricos tiene vínculos estrechos con los esfuerzos de los chinos.

El sistema decimal es un sistema de graduación posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base el número 10, por lo que se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres(3)；cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). En nuestra época esto parece muy sencillo y natural, pero obtenerlo requirió de ingentes esfuerzos de nuestros antecesores. Hace casi 6.000 años, a finales de la Período Neolítico, los antiguos chinos comenzaron a contar y calcular atando nudos en los hilos y marcando signos en la madera. Así se ve en las piezas de cerámica descubiertas en las ruinas arqueológicas de Banpo, que datan del Período Neolítico, en las cuales hay inscritos unos números considerados los más antiguos del país asiático. En unos objetos arqueológicos de hace 4*000 años, desenterrados en las provincias de Shaanxi y Shandong y en la ciudad de Shanghai se encontraron muchas cifras grabadas, que representan el 10, el 20, el 30, lo cual demuestra que en ese entonces existía ya el sistema de numeración decimal. En las inscripciones en los huesos y caparazones de tortuga de la dinastía Shang fueron hallados 13 caracteres que expresan cifras. Entre ellos, 9 fueron identificados como dígitos individuales, y otros 4 son símbolos que representan posiciones decimales de 10, 100 y 1000.

Números de las inscripciones en los huesos y caparazones de tortuga de China

En una inscripción del siglo XIII a.n.e. se escribieron los caracteres "quiniento cuarenta y siete días". En el "Yijing〃 (Libro de los Cambios) hay una frase: "once mil quinientos veinte". Hoy se sigue conservando la forma de graduación posicional registrada en las inscripciones en los huesos y caparazones de tortuga. Los Caracteres numéricos chinos de estilo sencillo del cero al nueve estaban vigentes ya antes de la dinastía Tang, cuando se popularizaron los de estilos cultos y formales, también llamados "Caracteres numéricos de estilo oficial".

Tras la definición del sistema decimal, los chinos antiguos crearon la fracción, el decimal y el número negativo, con lo cual expandieron los conocimientos aritméticos.

Los chinos fueron el primer pueblo del mundo en emplear el sistema decimal, gracias a su cultura milenaria. La escritura china no es alfabética ni fonética, y se compone de numerosos caracteres en forma cuadrada, lo que constituyó un notable impulso a la formación del sistema decimal. Según documentos históricos, los babilonios habían hecho cálculo o cuenta con los signos números parecidos a los romanos. Los egipcios y antiguos griegos utilizaban símbolos para la expresión de 20, 30, 40 ó la multiplicación por 10. Los antiguos griegos expresaban guarismos con 27 letras, de las cuales 9 simbolizaban las cifras de uno (1) a nueve (9), otras 9 para las de diez (10) a noventa (90), y las restantes representaban los números de ciento (100) a novecientos (900). Este método de graduación posicional algo elemental estuvo vigente en Europa hasta las vísperas del Renacimiento. Los indios empezaron a usar el sistema decimal en el siglo VI. El registro más temprano de utilización del sistema decimal en Europa fue descubierto en un manuscrito en español de 976. De ahí que podamos afirmar que la creación del sistema decimal fue un gran aporte de la nación china a toda la Humanidad. El Dr. Joseph Needham dijo que sin el sistema decimal inventado por los chinos, el mundo unificado de hoy expresaban guarismos con 27 letras, de las cuales 9 simbolizaban las cifras de uno (1) a nueve (9), otras 9 para las de diez (10) a noventa (90), y las restantes representaban los números de ciento (100) a novecientos (900). Este método de graduación posicional algo elemental estuvo vigente en Europa hasta las vísperas del Renacimiento. Los indios empezaron a usar el sistema decimal en el siglo VI. El registro más temprano de utilización del sistema decimal en Europa fue descubierto en un manuscrito en español de 976. De ahí que podamos afirmar que la creación del sistema decimal fue un gran aporte de la nación china a toda la Humanidad. El Dr. Joseph Needham dijo que sin el sistema decimal inventado por los chinos, el mundo unificado de hoy sería un mero sueño.

La computadora, instrumento qu en la actualidad domina casi todos los ámbitos de la vida humana, funciona basándose en la operación del sistema binario.

El sistema binario, procedimiento de graduación posicional en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero (0) y uno (1), sirve como base de la operación aritmética en las computadoras. El inventor de este sistema fue el matemático alemán y fundador del cálculo infinitesimal G. W. Leibniz (1646-1716). Sin embargo la invención de Leibniz se "Ba Gua〃 (Ocho trigramas) de China, registrado y explicado en el "Yijing".

Se decía que el "Ba Gua" fue inventado por el legendario emperador chino Fuxi, desarrollado por el Emperador Wenwang de la dinastía Zhou e interpretado por Jiang Tiya, premier de la Zhou. Los ocho trigramas básicos se destribuyen alrededor de un dibujo redondo del "Yin" y el "Yang", formados por los trazos continuos que representan el "Yang", y otros quebrados que simbolizan el "Yin". Según el principio de la numeración binaria, combinando y permutando los ocho se generan 64 hexagramas. Si tomamos una línea entera como uno (1), y otra cortada como cero (0), según el sistema binario se produce una numeración natural: 111111 (63), 011111 (62), 101111 (61)... 000000 (0).

Cuando Leibniz se vio en un callejón sin salida tratando de crear un multiplicador, le llegó la solución con su amigo Joachim Bouvet (1655-1730), científico y misionario francés que regresó de China, trayendo la Tabla de las Segregaciones y el Esquema de la Disposición de los 64 Hexagramas, junto al Ordenamiento Circular y Cuadrado. Inspirado por las dos obras clásicas chinas, el académcio germano superó los obstáculos en su investigación, tras lo cual creó el sistema binario. En 1703, Leibniz publicó en la revista "Memoires de l'Academic Royale des Science" de Francia una tesis titulada "explicación de la aritmética binaria contando sólo con cero y uno, con comentarios sobre la utilidad y el significado de las matemáticas de la antigua China creadas por Fuxi". El autor indicó: "la numeración binaria no es sólo una forma aritmética sencilla, sino que también puede representar todas las sustancias del Universo...es una lengua de Dios...Todo se puede expresar mediante cero y uno... es tan magnífico.…" Antes del alemán, el filósofo chino de la dinastía Song del Norte Shao Yong (1011-1077) presentó un sistema decimal completo al estudiar el o Libro de los Cambios. Pero su teoría no se divulgó.